4. Abschnitt: Ablenkung von Ionen

Nachdem die Ionen den Kondensator verlassen haben, durchlaufen sie den Berecih III in der Abbildung 6a.

In diesem Bereich ist die Bewegung kräftefrei und die Ionen behalten ihre Richtung bei, die sie nach dem Verlassen des Kondensators gerade haben. Ebenfalls ändert sich hier auch der Betrag ihrer Geschwindigkeit nicht.

Wie groß die Ablenkung des Strahls am Ort des Tumors schließlich ist, hängt davon ab, wie lange die Ionen dann noch bis zum Tumor brauchen. Treten die Ionen unter einem Winkel gegenüber der x-Achse aus dem Kondensator aus, dann wird die Ablenkung umso größer, je länger die Ionen bis zum Tumor brauchen. Diese Zeit ist zum einen abhängig von der Länge L der Strecke zwischen dem Ende des Kondensators und dem Tumor und zum anderen von deren Geschwindigkeit in x-Richtung.

Der Ionenstrahl soll ja den Tumorbereich ganz überstreichen, um diesen zu zerstören. Das ist in der folgenden Abbildung animiert.

Bei der Überbrückung des Abstands L zwischen dem Ende des Kondensators und dem Ziel bewegen sich die geladenen Teilchen geradlinig und unbeschleunigt weiter. Das heißt, dass die Ionen in diesem Bereich ihre Geschwindigkeitskomponenten v_x und v_y beibehalten.

Die Ionen legen während ihrer Flugzeit Δt zwischen Kondensatorrand und Auftreffort die zusätzliche Strecke s_y2 in y-Richtung zurück.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Die gesamte Ablenkung s_yg ergibt sich nach Abbildung 25a aus zwei Anteilen:

1. Die Ablenkung s_y1 nach Durchlaufen des Ablenkkondensators und
2. die Ablenkung s_y2 durch die anschließende Querbewegung der Ionen.

Daher ist                 s_yg = s_y1 + s_y2           (1)

Die Ablenkstrecke s_y1 nach dem verlassen des Kondensators ist ja bereits aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" bekannt. Es fehlt noch die Ablenkstrecke s_y2 im Bereich III.

Die Ablenkung s_y2 hinter dem Kondensator

Die Strecke s_y2 wird größer, je größer die Flugzeit Δt₂ vom Ende des Kondensators bis zum Auftreffpunkt ist. Weiterhin hängt die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke natürlich auch von der Geschwindigkeit v_y ab, mit der das Ion den Kondensator verlässt. Damit ergibt sich für diese Ablenkung:

            s_y2 = v_y•Δt₂                      (2)

Die Geschwindigkeit v_y mit der das Ion den Kondensator verlässt, ist durch Gleichung (7) im Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" bereits bestimmt worden. Es bleibt, die Flugzeit Δt₂ im Bereich III über die Strecke L zu bestimmen (siehe Abb 25a).

Diese Flugzeit kann leicht berechnet werden, da sowohl die Strecke L in x-Richtung als auch die Geschwindigkeit v_x in dieser Richtung bekannt ist. Damit ergibt sich für die Flugzeit:

Eingesetzt in Gleichung (2) ergibt sich für die Ablenkung s_y2 :

Setzt man die Gleichung für v_y aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" in diese Gleichung ein, so erhält man für die Ablenkung des Strahls s_y2 im feldfreien Raum im Bereich III:

Die Geschwindigkeit v_x, mit der die Ionen mit der Ladung q und Masse m_q in den Kondensator eintreten, ist mit Gleichung (1) im Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen im Kondensator" bereits näherungsweise ( mit v_0x  = 0 ) bestimmt worden als:

wobei U_Bx die Spannung am Kondensator zur Beschleunigung der Ionen in x-Richtung ist.

Diese Geschwindigkeit in Gleichung (3a) eingesetzt ergibt für die Ablenkung des Strahls im feldfreien Raum im Bereich III:

Damit kann jetzt die Gesamtablenkung s_yg als Summe von  s_y1 und  s_y2 berechnet werden.

Mit Gleichung 7 aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung im Kondensator"  und Gleichung 5 ergibt sich:

Hierbei sind l die Länge der Kondensatorplatten und L die x-Komponente der Strecke zwischen dem Kondensatorende und dem Zielpunkt. U_y ist die Spannung am Ablenkkondensator, U_B die Beschleunigungsspannung und d_y der Plattenabstand des Ablenkkondensators.

Durch Ausklammern des gemeinsamen Faktors ergibt sich schließlich die Gesamtablenkung von der x-Achse zum Auftreffpunkt zu :

         s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ]

Damit hängt die Gesamtablenkung weder von der Ladung noch von der Masse des Ions ab. Von Bedeutung sind nur die geometrischen Größen l, d_y und L, sowie die Spannungen U_x und U_y.