Title: 4. Abschnitt: Ablenkung von Ionen
Course: Geladene Teilchen in E-Feldern (11/12) > Section: Geladene Teilchen in elektrischen Feldern

In dieser Lektion sollen Sie die physikalischen Grundlagen zur gezielten Ablenkung von Ionen auf den Tumor kennenlernen und verstehen.

Ablenkung von Ionen - Überblick

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0
Am Ende dieses Abschnitts sollen Sie folgende Kompetenzen haben:

1. Das Verhalten von bewegten geladenen Teilchen bei Querkräften beschreiben können.
2. Die Bahn von bewegten geladenen Teilchen bei Querkräften skizzieren können.
3. Die Ablenkung von bewegten geladenen Teilchen aus der ursprünglichen Richtung bei Querkräften berechnen können.
4. Die Gesamtablenkung von bewegten geladenen Teilchen auch nach der Einwirkung von Querkräften beschreiben können.
5. Die Gesamtablenkung von bewegten geladenen Teilchen auch nach der Einwirkung von Querkräften berechnen können.

Vorgehensweise

  - Sie werden diesen Abschnitt der Lektion "Geladene Teilchen in elektrischen Feldern" durcharbeiten.
  - In diesem Abschnitt befinden sich Fragen zum Verständnis und Rechenaufgaben.
  - Sie erhalten zu jeder Lösung einer Aufgabe sofort ein Feedback damit Sie Ihr Verständnis bzw. Ihre Kompetenz selber überprüfen und ggf. verbessern können.
  - Zu jedem Abschnitt sollen Sie eigene Aufzeichnungen anfertigen, die aussagekräftig sein sollen und für Sie eine Lerngrundlage für spätere Klausuren, Tests oder Abfragen darstellen .
  - Denken Sie dabei noch an Fotos, Tabellen oder sonstige Bilder. Diese können Sie dann später in Ihre Datei einfügen.

Gezielte Ablenkung der Ionen

Die räumliche Ausdehnung des Tumors erfordert, dass die Strahlung gezielt und definiert abgelenkt wird. In Abbildung 6a wird am Beispiel von Ionenstrahlung der Strahl in der horizontalen Richtung (y-Richtung) so abgelenkt, dass er die gesamte Tumorbreite überstreicht. Die Ionen fliegen im Bereich I gerade auf das Zentrum des Tumors zu.

Die Ablenkung quer zur Flugrichtung wird im Bereich II durch die Kraft auf geladene Teilchen im homogenen elektrischen Feld eines geladenen Kondensators erreicht.

Anschließend fliegen die Ionen außerhalb des Kondensators im feldfreien Raum weiter. Sie erfahren in diesem Bereich III keine Kräfte und behalten demnach die Bewegungsrichtung und den Betrag der Geschwindigkeit, die sie nach dem Kondensator haben. Je gößer die Strecke im Bereich III ist, desto weiter entfernen sie sich von der ursprünglichen Strahlachse und sollen schließlich bis auf die Tumorränder treffen können.

Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator

Ein positiv geladenes Ion fliegt mit einer konstanten Anfangsgeschwindigkeit v_0,x_ in x-Richtung in den Kondensator hinein und bewegt sich zunächst orthogonal zur y-Richtung des in rot dargestellten elektrischen Feldes E .

Quelle der Abb.: Rolf Piffer, CC0

An diesem Kondensator mit dem Plattenabstand d_y liegt die Spannung U_y mit der in der Abbildung angegebenen Polung an. Dadurch zeigt das E-Feld in negative y-Richtung und hat keine Komponente in x-Richtung.

Nach den Erläuterungen im Kapitel Beschleunigung von Ionen, wirkt auf diese Ladung nur eine Kraft F_y in negative y-Richtung, während die Bewegung in x-Richtung durch keine Kraft geändert wird und somit eine gleichförmige Bewegung darstellt. Damit ist die Geschwindigkeit v_x in x-Richtung konstant.

a) Die Geschwindigkeiten

In x-Richtung:

    v_x = v_x,0

da die Bewegung in x-Richtung gleichförmig ist, ändert sich die Geschwindigkeit nicht.

In y-Richtung:

    v_y =q•U_y /( m_q•d_y) •Δt

 da v_y,0 =0 ist.

Ist das Ion negativ geladen, so bleibt der Betrag von  v_y gleich, nur die Richtung der Geschwindigkeit kehrt ihr Vorzeichen um.

b) Die zurückgelegten Strecken in x- und y-Richtung

Die in der Zeit Δt des Durchflugs durch den Kondensator zurückgelegte Strecke in x-Richtung ist:

   s_x = v_x,0•Δt

Die in der Zeit Δt des Durchflugs durch den Kondensator zurückgelegte Strecke in y-Richtung ist:

   s_y = ½·a_y •Δt^2

Mit der Beschleunigung

   a_y = q•U_y /(m_q•d_y )    (siehe Abb. oben, mit q der Ladung des Ions und m_q dessen Masse)

folgt für die in der Zeitspanne Δt zurückgelegte Strecke in y-Richtung:

   s_y =½·q•U_y /(m_q•d_y ) •Δt^2

Trägt das Ion eine negative Ladung q, so bleibt der Betrag von s_y gleich, nur die Ablenkung geschieht in die andere Richtung.

c) Überlagerung beider Bewegungen

Beide Bewegungen addieren sich schließlich zur Gesamtbewegung. Hier eine gleichförmige Bewegung nach rechts und eine gleichmäßig beschleunigte in diesem Fall nach unten. Diese Art von Bewegung ist Ihnen schon aus der Mechanik als waagerechten Wurf bekannt, welche in der Simulation Überlagerung zweier Bewegungen beim waagerechten Wurf  anschaulich dargestellt wird.

Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator - Herleitung

Ein positiv geladenes Ion fliegt mit einer konstanten Anfangsgeschwindigkeit v_0 in x-Richtung in den Kondensator hinein und bewegt sich zunächst orthogonal zur y-Richtung des in rot dargestellten elektrischen Feldes E .

Quelle der Abb.: Rolf Piffer, CC0

An diesem Kondensator mit dem Plattenabstand d_y liegt die Spannung U_y mit der in der Abbildung angegebenen Polung an. Dadurch zeigt das E-Feld in negative y-Richtung und hat keine Komponente in x-Richtung.

Nach den Erläuterungen im Kapitel Beschleunigung von Ionen, wirkt auf diese Ladung nur eine Kraft F_y in negative y-Richtung, während die Bewegung in x-Richtung durch keine Kraft geändert wird und somit eine gleichförmige Bewegung darstellt. Damit ist die Geschwindigkeit v_x in x-Richtung konstant.

a) Bewegung in x-Richtung:

Da es in diesem Fall keine Beschleunigung in x-Richtung gibt, handelt es sich hier um eine gleichförmige Bewegung in x-Richtung. D.h. dass sich die Geschwindigkeit v_x in x-Richtung nicht ändert. Dadurch wird diese Bewegung durch die folgenden Gleichungen ausreichend beschrieben:

              v_x = v_0

Mit v_0 als Anfangsgescheindigkeit in x-Richtung. Damit folgt

            Δs_x = v_x•Δt             (1)

b) Bewegung in y-Richtung:

Das elektrische Feld wirkt nur in die y-Richtung. Auf die Ladung wirkt deshalb auch nur eine Kraft F_y auf die positive Ladung mit der Masse m_q in die gleiche Richtung. Daher erfährt das Teilchen eine konstante Beschleunigung. Die Ablenkung in y-Richtung erfolgt also nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Für die Geschwindigkeitsänderung in y-Richtung ergibt sich nach einer Beschleunigungszeit von Δt :

           Δv_y =a_y •Δt                (2)

Die Beschleunigung a_y ergibt sich aus der Newtonschen Bewegungsgleichung:  F_y = m_q·a_y, wobei m_q die Masse des geladenen Teilchens ist.

Da hier nur die elektrische Kraft F_el in y-Richtung wirkt, gilt   F_y = F_el

Damit ergibt sich mit F_el = q· E

            m_q·a_y = q•E

Und mit E = U_y/d ergibt sich für die Beschleunigung in y-Richtung:

           m_q·a_y = q•U_y /(d_y

               a_y = q•U_y /( m_q•d_y)          (3)

Damit lässt sich die Geschwindigkeitsänderung in y-Richtung nach Gleichung (2) berechnen:

             Δv_y =q•U_y /( m_q•d_y) • Δt

Da Δv_y = v_y - v_y,0

ist, es aber hier keine Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung v_y,0 gibt (Ion fliegt orthogonal zur y-Richtung ein, also v_y,0 =0), ergibt sich für die Geschwindigkeit v_y nach Ende der Δt dauernden Beschleunigungsphase:

           v_y =q•U_y /( m_q•d_y) •Δt  (4)

Ist das Ion negativ geladen, so bleibt der Betrag von  v_y gleich, nur die Richtung der Geschwindigkeit kehrt ihr Vorzeichen um.

Die in der Beschleunigungszeit Δt zurückgelegte Strecke Δs_y_ lässt sich bekanntermaßen berechnen (gleichmäßig beschleunigten Bewegung):

         Δs_y = ½·a_y •Δt^2  + v_0,y·Δt

Da aber die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung v_0,y gleich 0 ist, vereinfacht sich die Gleichung zu

         Δs_y = ½·a_y •Δt^2

Mit     Δs_y = s_y - s_yo

Da am Anfang der Beschleunigung auch noch keine Strecke s_y,0 in y-Richtung zurückgelegt wurde, ergibt sich für die während der Beschleunigungszeit Δt zurückgelegte Strecke s_y :

         s_y = ½·a_y •Δt^2

Und mit Gleichung (3) für die Beschleunigung folgt für die zurückgelegte Strecke in y-Richtung:

        s_y =½·q•U_y /(m_q•d_y ) •Δt^2    (5)

Trägt das Ion eine negative Ladung, so bleibt der Betrag von s_y gleich, nur die Ablenkung geschieht in die andere Richtung.

c) Überlagerung beider Bewegungen

Beide Bewegungen addieren sich schließlich zur Gesamtbewegung. Hier eine gleichförmige Bewegung nach rechts und eine gleichmäßig beschleunigte in diesem Fall nach unten:
Videoquelle: Rolf Piffer, CC0
Die Teilbewegungen lassen sich anhand der Bewegungsspur gut erkennen. Bei der Bewegung nach rechts werden in gleichen Zeitintervallen Δt gleiche Strecken Δs_x zurückgelegt.
Hingegen ist bei der Bewegung in y-Richtung gut zu erkennen, dass die Streckenabschnitte Δs_y mit der Zeit immer größer werden.

Eine sehr gute Simulation zu diesem Fall der überlagerten Bewegungen finden Sie auf der Seite geladene Teilchen im elektrischen Querfeld.

Die Teilbewegungen beim waagerechten Wurf in der Mechanik sind ganz analog zu diesem Problem. Sowohl die Gesamtbewegung als auch die Teilbewegungen in x- und y-Richtung sind auf der Seite zur Überlagerung zweier Bewegungen beim waagerechten Wurf als Simulation mit GeoGebra sehr anschaulich dargestellt.

Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator - Verständnisfrage 1

1. Aufgabe:

Die Ablenkung von Ionen in einem Plattenkondensator steigt mit ...

- der Ladung des Ions.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- dem Plattenabstand.
Feedback: das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte noch einmal die Gleichung für s_y im Abschnitt Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator an.
- der Masse des Ions.
Feedback: das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte noch einmal die Gleichung für s_y im Abschnitt Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator an.
- der Spannung am Ablenkkondensator.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- der Flugzeit durch den Kondensator.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- nächste Frage

Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator - Verständnisfrage 2

2. Aufgabe:

Die Geschwindigkeit von Ionen in y-Richtung nach Durchlaufen des Ablenkkondensators steigt mit ...

- der Ladung des Ions.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- dem Plattenabstand.
Feedback: das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte noch einmal die Gleichung für v_y im Abschnitt Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator an.
- der Masse des Ions.
Feedback: das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte noch einmal die Gleichung für v_y im Abschnitt Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator an.
- der Spannung am Ablenkkondensator.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- der Flugzeit durch den Kondensator.
Feedback: Gut, das ist richtig.
- nächste Frage

Die Ablenkung am Ende des Kondensators

Die Flugbahn eines positiv geladenen Ions ist als blaue Kurve in der folgenden Abbildung dargestellt ebenso wie die Ablenkung s_y, die am Ende der Flugstrecke im Kondensator mit dem Plattenabstand d_y als Pfeil angegeben ist.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Die dafür benötigte  Flugzeit Δt lässt sich bei bekannter Länge l der Kondensatorplatten berechnen als:

   Δt = l /v_x

wobei v_x die Geschwindigkeit des Ions in x-Richtung ist.

a) Die Geschwindigkeit in y-Richtung

Setzt man die Flugzeit Δt und die Beschleunigung y-Richtung in die Gleichung für v_y = a_y•Δt  ein, so ergibt sich:

   v_y = q•U_y /(m_q•d_y) • l / v_x

Die Geschwindigkeit in x-Richtung wird durch die vorherige Beschleunigung der Ionen mit der Spannung U_B bestimmt. Damit ergibt sich das Quadrat der y-Geschwindigkeit  am Ende des Kondensators:

   v_y^2 = U_y^2/d_y^2 · q /( 2·m_q•U_Bx )• l^2

b) Die Ablenkung am Ende des Kondensators

Diese ergibt sich mit der Spannung U_y am Ablenkkondensator,_ dem Plattenabstand des Ablenkkondensators d_y und der Spannung U_B, mit der die Ionen vorher auf ihre Geschwindigkeit in x-Richtung gebracht wurden schließlich zu:

    s_y = ¼ · U_y / (U_B · d_y ) · l^2

Die genaue Herleitung finden Sie im Kapitel "Die Ablenkung am Ende des Plattenkondensators - Herleitung".

Eine Simulation der Bewegung von Elektronen in einem Ablenkkondensator verdeutlicht noch einmal diese Zusammenhänge. Gehen Sie dazu zur Datei: "Simulation: Elektronenablenkröhre" unmittelbar nach dieser Lektion.

Die Ablenkung am Ende des Kondensators - Herleitung

Die Flugbahn eines positiv geladenen Ions ist als blaue Kurve in der folgenden Abbildung dargestellt ebenso wie die Ablenkung s_y, die am Ende der Flugstrecke im Kondensator mit dem Plattenabstand d_y als Pfeil angegeben ist.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Die gesuchte Ablenkung s_y wird umso größer sein, desto stärker die elektrische Kraft in y-Richtung und desto länger die Einwirkzeit dieser Kraft ist. Die Kraft wirkt nur solange wie sich das Ion im Kondensator aufhält. Diese "Flugzeit" hängt von der konstanten Geschwindigkeit v_x der Ionen in x-Richtung und von der durchflogenen Strecke Δs_x ab. Diese Strecke ist aber gerade die Länge l der Kondensatorplatten.

Die Geschwindigkeit in x-Richtung

Die Ionen wurden ja noch vor der Ablenkung durch eine Beschleunigung im Feld eines Kondensators auf eine bestimmte Endgeschwindigkeit v_x in x-Richtung zum Tumor hin gebracht. Diese Geschwindigkeit errechnet sich mit Hilfe des Energiesatzes (W_kin = W_el) zu:

                 ½·m_q·v_x^2 = q·U_Bx + ½·m_q·v_ox^2

Hierbei ist U_Bx die Beschleunigungsspannung des Kondensators zur Beschleunigung der Ionen mit deren Masse m_q auf ihre Endgeschwindigkeit^ in x-Richtung.  Und v_ox ist die Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung, die die Ionen schon vor der Beschleunigung direkt nach ihrer Erzeugung hatten.

Demnach ist die Geschwindigkeit v_x eines Ions in x-Richtung ist nach dem Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung U_Bx

                         v_x^2 = 2·q·U_Bx /m_q + v_0x^2                 (1)

Die Ionen werden in jedem Fall in die positive x-Richtung beschleunigt, auch wenn sie eine negative Ladung tragen würden. Dazu müsste man nämlich die Spannung umpolen und diese hätte dann wie die Ladung ein negatives Vorzeichen. Damit wird das Produkt q·U_Bx wieder positiv. So ist diese Gleichung auch für negativ geladene Teilchen gültig.

Die in x-Richtung zurückgelegte Strecke Δs_x = v_x·Δt (siehe Gleichung (1) im letzten Abschnitt "3.1 Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator").  Bei bekannter Strecke und Geschwindigkeit v_x_ lässt sich die dafür benötigte  Flugzeit Δt durch den Kondensator berechnen. Die Strecke ist gerade die bekannter Länge l der Kondensatorplatten.

                          l_   = v_x · Δt

Damit ergibt sich für die Flugzeit Δt :

                         Δt = l / v_x   _                                    (2)_
_

Die Geschwindigkeit in y-Richtung_

Die Geschwindigkeit in y-Richtung nach genau dieser Zeitspanne (2) ist demnach

                        v_y = a_y•Δt                             (3)

Mit a_y = q·E_y/m_q , wobei E_y das elektrische Feld des Ablenkkondensators ist, folgt mit E_y = U_y/d_y (siehe auch Abschnitt b) im Kapitel "3.1 Ablenkung von Ionen im Plattenkondensator")

                        v_y = q•U_y /(m_q•d_y)•Δt               (4)

Bei einem negativ geladenen Teilchen bleibt der Betrag von v_y zwar gleich, aber die Bewegungsrichtung kehrt sich um.

Setzt man die Flugzeit Δt (2) in die Gleichung für v_y ein, so ergibt sich:

                        v_y = q•U_y /(m_q•d_y) • l / v_x               (5)

Die Geschwindigkeit v_x eines Ions in x-Richtung ist nach Gleichung (1) gegeben. Für große Endgeschwindigkeiten kann man in guter Näherung die Anfangsgeschwindigkeit v_0x vernachlässigen, so dass für v_x^2 folgt:

                        v_x^2 = 2·q·U_Bx /m_q                             _

Diese Geschwindigkeit in Gleichung (5) für die y-Geschwindigkeit eingesetzt ergibt dann schließlich die y-Geschwindigkeit der Ionen nach Verlassen des Kondensators:

                      v_y^2 = U_y^2/d_y^2 · q /( 2·m_q•U_Bx )• l^2     (6)

Das ist das Quadrat der Geschwindigkeit in y-Richtung nach vollständigem Durchfliegen des Kondensators mit der Länge l, dem Plattenabstand d_y und der Ablenkspannung U_y.

Die Ablenkung

Für die Ablenkungsstrecke s_y ergibt sich mit der Flugzeit Δt:

                    s_y = ½· a_y  · Δt^2

Und mit        a_y = q·E_y / m_q  = q•U_y / (m_q•d_y)

und Gleichung (2) für die Flugzeit folgt:^

                    s_y = ½ · q·U_y /(m_q·d_y ) · v_x^-2 · l^2

Sollte das Teilchen eine negative Ladung tragen, so bleibt zwar der Betrag von s_y gleich, aber die Ablenkung geschieht in die entgegengesetzte Richtung.

Ersetzt man noch v_x durch Gleichung (5), ergibt sich für die Ablenkung des Strahls am Ende des Kondensators schließlich eine recht übersichtliche Gleichung:

                   s_y = ¼ · U_y / (U_B · d_y ) · l^2 (7)
Eine Simulation der Gesamtbewegung von Elektronen im Querfeld ist auf der Seite Elektronenstrahlablenkröhre von Thomas Unkelbach für LEIFIphysik.de Joachim Herz Stiftung zu finden.

Die Ablenkung Rechenaufgabe 1

1. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen werden zunächst aus der Ruhe heraus in einem Kondensator mit dem Plattenabstand 15,0 cm und einer Beschleunigungsspannung von 300 V in x-Richtung auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht. Anschließend treten sie in ein homogenes elektrisches Querfeld eines "Ablenk"-Kondensators ein. Dieser Kondensator hat eine Länge von 10,0 cm und einen Plattenabstand von 5,00 cm. An diesem liegt eine Spannung von 100 V an.

Berechnen Sie die Ablenkung s_y der Elektronen am Ende des Kondensators. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E4 statt 2,34•10^4).

Wenn Sie sich nicht sicher sind, können Sie zum Testen zunächst auf die Leifi-Seite zur Elektronenstrahlablenkungsröhre gehen und dort die erforderten Einstellungen vornehmen.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen.

Die Ablenkung beträgt ???? cm

- 1.64:1.68
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_y = 1,66 cm ^
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist aber eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel noch einmal an: s_y = U_y /( 4·U_B_x ) · d_y^-1 · l^2

Die Ablenkung Rechenaufgabe 2

2. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen werden zunächst aus der Ruhe in einem Kondensator mit dem Plattenabstand 15 cm und einer Beschleunigungsspannung von 300 V in x-Richtung auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht. Anschließend treten sie in ein homogenes elektrisches Querfeld eines "Ablenk"-Kondensators ein. Dieser Kondensator hat eine Länge von 10 cm und einen Plattenabstand von 5 cm. An diesem liegt eine Spannung von 100 V an.

Berechnen Sie den Betrag der Endgeschwindigkeit v_y in y-Richtung, die ein Elektron am Ende des Kondensators hat. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E4 statt 2,34•10^4).

Wenn Sie sich nicht sicher sind, können Sie auf der Seite Ablenkung im Querfeld die Zusammenhänge nachlesen.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die y-Endgeschwindigkeit beträgt ???? m•s^-1

- 3400000:3440000
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist v_y = 3,44•10^6 m/s
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist aber eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel noch einmal an: v_y^2 = U_y^2/d_y^2 ·q / (2·m_q•U_Bx)• l^2

Die Ablenkung Rechenaufgabe 3

3. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen werden zunächst aus der Ruhe in einem Kondensator mit dem Plattenabstand 15,0 cm und einer Beschleunigungsspannung von 300 V in x-Richtung auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht. Anschließend treten sie in ein homogenes elektrisches Querfeld eines "Ablenk"-Kondensators ein. Dieser Kondensator hat eine Länge von 10,0 cm und einen Plattenabstand von 5,00 cm. An diesem liegt eine Spannung von 100 V an.

Bestimmen Sie den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit v, das ein Elektron am Ende des Kondensators aus Aufgabe 1 hat. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit 3 signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E4 statt 2,34•10^4).

Wenn Sie sich nicht sicher sind, können Sie auf der Seite Ablenkung im Querfeld die Zusammenhänge nachlesen.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Gesamtgeschwindigkeit beträgt ???? m•s^-1

- 10800000:10840000
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist v_y = 1,082•10^7 m/s
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist aber eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel noch einmal an: v_y^2 = U_y^2/d_y^2 ·q / (2·m_q•U_Bx)• l^2

Die Ablenkung Rechenaufgabe 4

4. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen werden zunächst aus der Ruhe in einem Kondensator mit dem Plattenabstand 15,0 cm und einer Beschleunigungsspannung von 300 V in x-Richtung auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht. Anschließend treten sie in ein homogenes elektrisches Querfeld eines "Ablenk"-Kondensators ein. Dieser Kondensator hat eine Länge von 10,0 cm und einen Plattenabstand von 5,0 cm. An diesem liegt eine Spannung von 100 V an.

Bestimmen Sie den Winkel α zur ursprünglichen Richtung der Geschwindigkeit (vor der Ablenkung), mit dem das Elektron aus Aufgabe 1 den Kondensator verlässt. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit Dezimalpunkt an. (Beispiel: 2.43E4 statt 2,34•10^4)

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Der Winkel beträgt ????  ^⃘

- 18.1:18.7
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist α= 18.4 º
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel noch einmal an: tan(α) = v_y / v_x Diese Formel ist beim waagerechten Wurf hergeleitet worden.

Die Ablenkung Rechenaufgabe 5

5. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen werden zunächst aus der Ruhe in einem Kondensator mit dem Plattenabstand 15,0 cm und einer Beschleunigungsspannung von 300 V in x-Richtung auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht. Anschließend treten sie genau in der Mitte zwischen den Kondensatorplatten in ein homogenes elektrisches Querfeld eines "Ablenk"-Kondensators ein. Dieser Kondensator hat eine Länge von 10,0 cm und einen Plattenabstand von 5,00 cm. An diesem liegt eine Spannung von 100 V an.

Ermitteln Sie die Mindestspannung, die am Ablenkkondensator angelegt werden muss, damit die Elektronen am Ende dieses Kondensators gerade noch auf eine der beiden Kondensatorplatten treffen. Die Elektronen haben diesmal noch vor ihrer Beschleunigung in x-Richtung bereits eine Anfangsgeschwindigkeit von 19.66•10^6 m•s^-1. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.435E4 statt 2,345•10^4).

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspringen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Mindestspannung beträgt ???? V

- 698:702
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist Uy= 700,2 V
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel noch einmal an: s_y = 1/2· q·U_y /(m_q·d_y ) · v_x^-2 · l^2 Diese Gleichung dann nach U_y auflösen.

Die Ablenkung Rechenaufgabe 6

6. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Elektronen wurden in einem Längsfeld auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt. Dazu wurde eine unbekannte Beschleunigungsspannung U_B verwendet. Das Video zeigt die Ablenkung der Elektronen im Querfeld. An den Platten dieses Ablenkkondensators mit einem Plattenabstand von 5,1 cm wurde eine variable Spannung angelegt. Jedes der erkennbaren Kästchen ist quadratisch mit einer Seitenlänge von jeweils 1,0 cm.

Videoquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Sehen Sie sich das Video an und ermitteln Sie die hier vorliegende Beschleunigungsspannung bei Ablenkspannungen kleiner als 4500 V möglichst genau. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit zwei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.4E4 statt 2,4•10^4).

Wenn Sie alle Rechenaufgaben überspringen wollen, geben Sie bitte -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Beschleunigungsspannung beträgt ???? V

- 2900:3300
Feedback: Gut! Das Ergebnis liegt je nach Ablesung zwischen 2900 V und 3300 V.
- -1
Feedback: Das Lösen der Aufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die Leifi-Seite Elektronenstrahlablenkungsröhre noch einmal an. Achten Sie darauf, dass das erste Kästchen am linken Rand nur halb so breit wie deie anderen ist, d.h. nur 0,5 cm breit.

Die Ablenkung Rechenaufgabe 7

7. Aufgabe zur Ablenkung im Kondensator

Es wird behauptet, das sich die Größe der Ablenkung überhaupt nicht ändert, wenn sich die Ablenkspannung um den gleichen Faktor ändert wie die Beschleunigungsspannung.

Überprüfen Sie zunächst diese Behauptung mit Hilfe der Simulation zur Ablenkung von Elektronen in einer Elektronenstrahlablenkungsröhre auf der Leifi-Seite.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Zeigen Sie, dass diese Behauptung richtig ist!

Dann eine 1 als Antwort eingeben.

- 1:1
Feedback: sehr gut!
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die Leifi-Seite Elektronenstrahlablenkungsröhre noch einmal an:

Gesamtablenkung bis zum Tumor

Die Ionen legen während ihrer Flugzeit Δt zwischen Kondensatorrand und Auftreffort die zusätzliche Strecke s_y2 in y-Richtung zurück.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC0

Die gesamte Ablenkung s_yg ergibt sich nach Abbildung 25a aus zwei Anteilen:

1. Die Ablenkung s_y1 nach Durchlaufen des Ablenkkondensators und
2. die Ablenkung s_y2 durch die anschließende Querbewegung der Ionen.

Daher ist                 s_yg = s_y1 + s_y2        (1)_
_

Die Ablenkstrecke s_y1 nach dem verlassen des Kondensators ist ja bereits aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" bekannt. Es fehlt noch die Ablenkstrecke s_y2 im Bereich III. _

_ a) Die Ablenkung s_y2 nach Verlassen des Kondensators

Mit der Flugzeit Δt_2 vom rechten Ende des Kondensators bis zum Ziel (siehe Abb. 25a):

  Δt_2 = L / v_x

ist dann die zusätzlich zurückgelegte Strecke in y-Richtung:

  s_y2 = v_y · L / v_x

Schließlich ergibt sich mit den Geschwindigkeiten v_x und v_y die Ablenkung im feldfreien Raum hinter dem Kondensator:

   s_y2 = U_y / (U_B• 2•d_y)·l•L

b) Gesamtablenkung

Die Gesamtablenkung s_yg kann als Summe von s_y1 und  s_y2 berechnet werden.

         s_yg =        s_y1                 +      s_y2   _

Mit der Länge l der Kondensatorplatten, der Beschleunigungsspannung in x-Richtung U_B ergibt sich:

         s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L  ]

Eine genaue Herleitung finden Sie im Abschnitt "Gesamtablenkung bis zum Tumor - Herleitung".

Gesamtablenkung bis zum Tumor - Herleitung

Nachdem die Ionen den Kondensator verlassen haben, durchlaufen sie den Berecih III in der Abbildung 6a.

In diesem Bereich ist die Bewegung kräftefrei und die Ionen behalten ihre Richtung bei, die sie nach dem Verlassen des Kondensators gerade haben. Ebenfalls ändert sich hier auch der Betrag ihrer Geschwindigkeit nicht.

Wie groß die Ablenkung des Strahls am Ort des Tumors schließlich ist, hängt davon ab, wie lange die Ionen dann noch bis zum Tumor brauchen. Treten die Ionen unter einem Winkel gegenüber der x-Achse aus dem Kondensator aus, dann wird die Ablenkung umso größer, je länger die Ionen bis zum Tumor brauchen. Diese Zeit ist zum einen abhängig von der Länge L der Strecke zwischen dem Ende des Kondensators und dem Tumor und zum anderen von deren Geschwindigkeit in x-Richtung.

Der Ionenstrahl soll ja den Tumorbereich ganz überstreichen, um diesen zu zerstören. Das ist in der folgenden Abbildung animiert.

Abbildung 25: Der Ablenkkondensator (4) mit dem Plattenabstand d_y und der Länge l ändert kontinuierlich seine Polung. Die hier durch den Glühelektrischen Effekt erzeugten Elektronen werden nach ihrer Beschleunigung zwischen (2) und (3) durch den Ablenkkondensator (4) auf verschiedene Stellen des Ziels (5) gelenkt. Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:BraunTube.gif And1mu [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)].

Bei der Überbrückung des Abstands L zwischen dem Ende des Kondensators und dem Ziel bewegen sich die geladenen Teilchen geradlinig und unbeschleunigt weiter. Das heißt, dass die Ionen in diesem Bereich ihre Geschwindigkeitskomponenten v_x und v_y beibehalten.

Die Ionen legen während ihrer Flugzeit Δt zwischen Kondensatorrand und Auftreffort die zusätzliche Strecke s_y2 in y-Richtung zurück.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Die gesamte Ablenkung s_yg ergibt sich nach Abbildung 25a aus zwei Anteilen:

1. Die Ablenkung s_y1 nach Durchlaufen des Ablenkkondensators und
2. die Ablenkung s_y2 durch die anschließende Querbewegung der Ionen.

Daher ist                 s_yg = s_y1 + s_y2        (1)_
_

Die Ablenkstrecke s_y1 nach dem verlassen des Kondensators ist ja bereits aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" bekannt. Es fehlt noch die Ablenkstrecke s_y2 im Bereich III. _

_

Die Ablenkung s_y2 hinter dem Kondensator

Die Strecke s_y2 wird größer, je größer die Flugzeit Δt_2 vom Ende des Kondensators bis zum Auftreffpunkt ist. Weiterhin hängt die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke natürlich auch von der Geschwindigkeit v_y ab, mit der das Ion den Kondensator verlässt. Damit ergibt sich für diese Ablenkung:

            s_y2 = v_y•Δt_2                      (2)

Die Geschwindigkeit v_y mit der das Ion den Kondensator verlässt, ist durch Gleichung (7) im Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" bereits bestimmt worden. Es bleibt, die Flugzeit Δt_2 im Bereich III über die Strecke L zu bestimmen (siehe Abb 25a).

Diese Flugzeit kann leicht berechnet werden, da sowohl die Strecke L in x-Richtung als auch die Geschwindigkeit v_x in dieser Richtung bekannt ist. Damit ergibt sich für die Flugzeit:

           Δt_2 = L / v_x                         (3)

Eingesetzt in Gleichung (2) ergibt sich für die Ablenkung s_y2 :

          s_y2 = v_y · L / v_x                      (4)

Setzt man die Gleichung für v_y aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen" in diese Gleichung ein, so erhält man für die Ablenkung des Strahls s_y2 im feldfreien Raum im Bereich III:

         s_y2 = q•U_y / ( m_q•d_y•v_x^2 ) • L       (3a)

Die Geschwindigkeit v_x, mit der die Ionen mit der Ladung q und Masse m_q in den Kondensator eintreten, ist mit Gleichung (1) im Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung von Ionen im Kondensator" bereits näherungsweise ( mit v_0x = 0 ) bestimmt worden als:

           v_x^2 = 2·q·U_Bx / m_q   (4)

wobei U_B_x die Spannung am Kondensator zur Beschleunigung der Ionen in x-Richtung ist.

Diese Geschwindigkeit in Gleichung (3a) eingesetzt ergibt für die Ablenkung des Strahls im feldfreien Raum im Bereich III:

           s_y2 = U_y / (U_B• 2•d_y)·l•L          (5)

Damit kann jetzt die Gesamtablenkung s_yg als Summe von s_y1 und  s_y2 berechnet werden.

Mit Gleichung 7 aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung im Kondensator"  und Gleichung 5 ergibt sich:

         s_yg =        s_y1                 +      s_y2   _
         s_yg = ¼· U_y / (U_B ·d_y) · l^2 + U_y /(U_B·2·d_y) ·l ·L

Hierbei sind l die Länge der Kondensatorplatten und L die x-Komponente der Strecke zwischen dem Kondensatorende und dem Zielpunkt. U_y ist die Spannung am Ablenkkondensator, U_B die Beschleunigungsspannung und d_y der Plattenabstand des Ablenkkondensators.

Durch Ausklammern des gemeinsamen Faktors ergibt sich schließlich die Gesamtablenkung von der x-Achse zum Auftreffpunkt zu :

         s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ]

Damit hängt die Gesamtablenkung weder von der Ladung noch von der Masse des Ions ab. Von Bedeutung sind nur die geometrischen Größen l, d_y und L, sowie die Spannungen U_x und U_y.

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 1

1. Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Abb. 1: Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke s_y aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Alle folgenden Aufgaben zur Braunschen Röhre können auch experimentell überprüft werden. Nur müssen dann eventuell die unten angegebenen Maße angepasst werden. In allen hier folgenden Aufgaben wird der Ionenstrahl gemäß der Abbildung 26 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 1) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. In diesem Fall werden Elektronen mit einer Spannung von 300 V beschleunigt und durchfliegen den Ablenkkondensator mit der Spannung 30 V.

Berechnen Sie den Betrag der Ablenkung s_y der Elektronen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens vier signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E5 statt 2,43•10^5).

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Ablenkung beträgt ???? cm

- 1.31:1.35
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_y = 1,333 cm ^
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel zur Gesamtablenkung aus dem Kapitel "3.2 Gesamtablenkung bis zum Tumor" noch einmal an: s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ]

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 2

2 Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Abb. 1: Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke s_y aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 1) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Die Beschleunigungsspannung beträgt jetzt 100 V, und die Spannung am Ablenkkondensator 30 V. Der Ionenstrahl wird gemäß der Abbildung 26 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Berechnen Sie den Betrag der Ablenkung s_y der Elektronen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens zwei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Ablenkung beträgt ???? cm

- 3.9:4.1
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_y = 4,0 cm
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die folgende Formel zur Gesamtablenkung aus dem Kapitel "3.2 Gesamtablenkung bis zum Tumor" noch einmal an: s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ]

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 3

3 Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Abb. 1: Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke s_y aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 1) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Der Ionenstrahl wird gemäß der Abbildung 1 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Die Beschleunigungsspannung bleibt fest bei 100 V, nur die Ablenkspannung kann verändert werden. Berechnen Sie den Betrag der maximal möglichen Ablenkung auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens zwei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Ablenkung beträgt ???? cm

- 9.4:9.8
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_y = 9,6 cm
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die Gleichung zur "Gesamtblenkung bis zum Tumor" noch einmal an: s_y1 = ¼ · U_y / (U_B · d_y ) · l^ 2 Bedenken Sie, dass die Ionen am Ende des Kondensators nur eine Ablenkung haben dürfen, die kleiner als der halbe Plattenabstand sein darf. Wie groß darf s_y1 denn maximal nur werden?

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 4

4 Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Abb. 1: Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke s_y aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 1) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Der Ionenstrahl wird gemäß der Abbildung 26 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Jetzt kann sowohl die Beschleunigungsspannung als auch die Ablenkspannung verändert werden. Bestimmen Sie den Betrag der maximalen Ablenkung auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens 3 signifikanten Stellen und ggf. Dezimalpunkt an.. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens zwei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Ablenkung beträgt ???? cm

- 9.4:9.8
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_y = 9,6 cm
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Sehen Sie sich bitte die Gleichung 7 zur Ablenkung aus dem Kapitel "3.1.1 Berechnung der Ablenkung im Kondensator" noch einmal an: s_y1 = ¼ · U_y / (U_Bx · d_y ) · l^2 Denken Sie daran, dass die Ionen "mittig" in den Kondensator gelangen. Damit kann s_y1 nur maximal die Hälfte des Werts von d_y annehmen. Daraus ergibt sich ein konstantes maximales Verhältnis von U_y / U_Bx. Diesen Wert dann in die Gleichung für die Gesamtablenkung einsetzen! Damit ist sy1 nur die Hälfte von dy.

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 5

5 Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Abb. 1: Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke s_y aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 1) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Der Ionenstrahl wird gemäß der Abbildung 26 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Die Elektronen werden mit einer Spannung von 250 V beschleunigt. Ermitteln Sie die Flugzeit der Elektronen vom Eintritt in den Ablenkkondensator bis zum Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis in wissenschaftlicher Notation mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Flugzeit beträgt ???? s

- 0:0
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist t = 1,81·10^-8 s
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Rechnen Sie zunächst die Geschwindigkeit in x-Richtung aus. Zusammen mit der Gesamtdistanz l + L in x-Richtung errechnet sich die Flugzeit.

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 6a

6.a Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Der Ionenstrahl wird genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Ein Tumor auf der Hautoberfläche soll mit Elektronen bestrahlt werden, die mit einer Geschwindigkeit von "nur" 8,382•10^6 m/s eine nur sehr geringe Eindringtiefe haben sollen. Die Lage des Tumors befindet sich wie in Abb. 2 genau 0,8 cm links vom unabgelenkten Strahl.

Abb. 2: Der Bildschirm einer Braunschen Röhre. Der Tumor (rot) befindet sich links neben dem Auftreffpunkt (grün) des unabgelenkten Strahls (x-Achse).

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Lassen Sie die Angaben zu den geometrischen Größen ggf. noch vor der Rechnung an der Röhre überprüfen. Denken Sie aber bitte daran, üdass der Patient Ihre Fehler nicht verzeiht - Sie haben nur einen Versuch.

Geben Sie die dazu notwendige Beschleunigungsspannung an.

Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Beschleunigungsspannung beträgt ???? V

- 199:201
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist U_B_= 200 V
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Denken Sie an den Energiesatz zur Berechnung der Endgeschwindigkeit: ½·m_e·v^2 = q·U_B + ½·m_e·v_0^2 Häufig kann man die Anfangsgeschwindigkeit vernachlässgen.

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 6b

6.b Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. Der Ionenstrahl wird genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Ein Tumor auf der Hautoberfläche soll mit Elektronen bestrahlt werden, die mit einer Geschwindigkeit von "nur" 8,382•10^6 m/s eine nur sehr geringe Eindringtiefe haben sollen. Die Lage des Tumors befindet sich wie in Abb. 2 genau 0,8 cm links vom unabgelenkten Strahl.

Abb. 2: Der Bildschirm einer Braunschen Röhre. Der Tumor (rot) befindet sich links neben dem Auftreffpunkt (grün) des unabgelenkten Strahls (x-Achse).

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Lassen Sie die Angaben zu den geometrischen Größen ggf. noch vor der Rechnung an der Röhre überprüfen. Denken Sie aber bitte daran, üdass der Patient Ihre Fehler nicht verzeiht - Sie haben nur einen Versuch.

Geben Sie die dazu notwendige Ablenkspannung an.

Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Die Ablenkspannung beträgt ???? V

- 32:34
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist U_y= 33,0 V
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Die Beschleunigungsspannung beträgt hier U_B = 200 V. Damit lässt sich die Ablenkspannung U_y mit Hilfe der folgenden Gleichung s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ] berechnen.

Kapitel 3.2 Rechenaufgabe 7

7. Aufgabe zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Ein Tumor liegt in einer Tiefe von etwa 21 cm und wird einer Protonenbestrahlung unterzogen. Die Ablenkung findet in einem Kondensator mit einem Plattenabstand von 5 mm und einer Plattenlänge von 10 cm statt. Der Abstand vom Ende des Kondensators zum Tumor beträgt 2 m. Der Ionenstrahl wird genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

Die Protonen haben nach ihrer Beschleunigung in x-Richtung die erforderlichen Geschwindigkeit von 1,22•10^8 m•s^-1. Der Tumor liegt 11 cm von der unabgelenkten Strahlachse (zur besseren Anschauung siehe Abb. 2) entfernt.

Abb. 2: Der Tumor (rot) befindet sich links neben dem Auftreffpunkt (grün) des unabgelenkten Strahls (x-Achse).

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Zeigen Sie, dass mit diesem Aufbau der Tumor nicht getroffen werden kann und berechnen Sie die mit dieser Apparatur maximal mögliche Entfernung des Tumors von der unabgelenkten Strahlachse. Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

Wenn Sie die Rechenaufgaben alle überspingen wollen, geben Sie -1 ein. Das ist aber nicht zu empfehlen. Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!

Der hier maximal erreichbare Tumorabstand ist ???? cm

- 10.1:10.5
Feedback: sehr gut! Der korrekte Wert ist s_ymax= 10,3 cm
- -1
Feedback: Das Lösen der Rechenaufgaben ist eine gute Übung!
- @#wronganswer#@
Feedback: Das ist leider falsch! Denken Sie daran, dass der Strahl bei zu hoher Ablenkspannung auf die Kondensatorplatten trifft. Der Wert für die Beschleunigungsspannung beträgt hier U_B = 3,88 ·10^5 V. Der Abstand und die Länge der Kondensatorplatten sind ja gegeben. Die maximal mögliche Ablenkspannung ohne dass der Strahl auf die Kondensatorplatten fällt, kann z.B. mit Hilfe der folgenden Gleichung s_yg = ½· U_y / (U_B ·d_y) · l · [ ½·l + L ] berechnet werden. Damit lässt sich dann die maximale Gesamtablenkung berechnen.

Ende des Kapitels 3 Gezielte Ablenkung der Ionen

Sie können die Aufgaben noch einmal zum Abschnitt Gesamtablenkung zurückkehren, die Fragen noch einmal bearbeiten oder ganz zurück zur Übersicht über die Abschnitte des Kapitels gehen.