Title: 2. Abschnitt: Herstellung von Ionen
Course: Geladene Teilchen in E-Feldern (11/12) > Section: Geladene Teilchen in elektrischen Feldern

In dieser Lektion sollen Sie die Herstellung ausreichend vieler freier Ionen für die Ionenstrahltherapie kennenlernen.

Herstellung von freien Ionen - Übersicht

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0
Am Ende dieses Abschnitts sollen Sie folgende Kompetenzen haben:

1. Grundlegende physikalische Verfahren zur Herstellung von geladenen Teilchen kennen.
2. Die notwendigen physikalischen Schritte zur Herstellung von geladenen Teilchen erläutern können.
3. Sie können die Anfangsgeschwindigkeiten sowohl von Elektronen als auch von Protonen gleich nach ihrer jeweiligen Herstellung angeben.

Vorgehensweise

  - Sie werden diesen Abschnitt der Lektion "Geladene Teilchen in elektrischen Feldern" durcharbeiten.
  - In diesem Abschnitt befinden sich Fragen zum Verständnis und Rechenaufgaben.
  - Sie erhalten zu jeder Lösung einer Aufgabe sofort ein Feedback damit Sie Ihr Verständnis bzw. Ihre Kompetenz selber überprüfen und ggf. verbessern können.
  - Zu jedem Abschnitt sollen Sie eigene Aufzeichnungen anfertigen, die aussagekräftig sein sollen und für Sie eine Lerngrundlage für spätere Klausuren, Tests oder Abfragen darstellen .
  - Denken Sie dabei noch an Fotos, Tabellen oder sonstige Bilder. Diese können Sie dann später in Ihre Datei einfügen.

Die Erzeugung von Ionen

1. Erzeugung freier Elektronen

Abb. 7: Emission von Elektronen aus einem glühenden Draht
Quelle: Rolf Piffer, CC0

Freie Elektronen können u.a. durch den Glühelektrischen Effekt erzeugt werden.

Wird wie in Abb. 7 eine bestimmte Temperatur der Glühwendel überschritten, reicht die Energie der Elektronen im Metall aus, um den Festkörper zu verlassen. Dazu legt man an den Draht eine Heizspannung U_H an und heizt diesen durch einen Stromfluss.

2. Erzeugung freier Protonen

CC BY-SA 4.0

Protonen sind einfach positiv geladene Wasserstoffatome. Zur Herstellung freier Protonen werden nach Abbildung 8 Wasserstoffatome im Vakuum mit sehr schnellen Elektronen beschossen. Dadurch werden die Rumpfelektronen entfernt und es bleiben Protonen H ^+. Die Elektronen wandern zur positiv geladenen Anode, die entstandenen Protonen können hinter einer Blende dann weiter beschleunigt werden.

Herstellung von Ionen Frage 1

Wodurch kann man freie Elektronen herstellen?

- Durch den Glühelektrischen Effekt.
Feedback: das ist richtig! Gut!
- Durch eine Redoxreaktion.
Feedback: das ist leider falsch!
- Durch Reibung an Metalloberflächen.
Feedback: das ist leider falsch.

Herstellung von Ionen Frage 2

Wie werden freie Protonen hergestellt?

- Durch den Beschuss von Wasserstoff mit schnellen Elektronen
Feedback: das ist richtig!
- Durch den Glühelektrischen Effekt.
Feedback: das ist leider falsch!
- Durch das Verdampfen von Metallen.
Feedback: das ist leider falsch!
- Durch Einwirkung von Säuren auf Metalle.
Feedback: das ist leider falsch!

Anfangsgeschwindigkeiten

1. Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen

Abb. 72: Die Temperatur der Glühwendel abhängig von der Heizspannung
Quelle: Rolf Piffer, CC0

Die mittlere kinetische Energie der freigesetzten Elektronen - und damit auch deren mittlere Geschwindigkeit v_0 - wird mit steigender Temperatur der Glühwendel immer größer.

Der Index 0 steht hier für die Anfangsgeschwindigkeit, die die geladenen Teilchen gleich nach ihrer Erzeugung haben.

Da diese Elektronen einen relativ großen Abstand voneinander haben, können diese wie die Teilchen eines "idealen" Gases betrachtet werden. Die mittlere kinetische Energie dieses Elektronengases ist mit der absoluten Temperatur T des Gases verknüpft. Der Zusammenhang zwischen der mittleren Geschwindigkeit v_0 der Teilchen und der Temperatur T ergibt sich zu:

Hierbei ist k die universelle Boltzmannkonstante, m die Masse des Elektrons, und T die absolute Temperatur.

Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen hängt also von der Temperatur des Elektronengases ab. Dessen Temperatur wird vermutlich etwas geringer sein als die Temperatur der Glühwendel, aber vergleichbar hoch.

Die mittlere Geschwindigkeit v_0 der freigesetzten Elektronen hängt also von der Temperatur T ab. Nach der obigen Formel ergibt sich der folgende Zusammenhang:

v_0 ∝ √T ist.

Um die "Temperatur der Elektronen" abzuschätzen, muss also zunächst die Temperatur der Glühwendel bei bestimmten Heizspannungen bestimmt werden. Genaue Informationen dazu finden Sie auf der unten aufgeführten Seite Temperatur der Glühwendel.

Bei einer Heizspannung von 6 V an der Glühwendel hat diese nach Abbildung 8 eine Temperatur von rund 2100 K. Bei dieser Heizspannung U_H kann die Temperatur des Elektronengases näherungsweise als 2000 K angenommen werden.

Bildquelle: Rolf Piffer, CC0

Der Wert für den Betrag der mittleren Anfangsgeschwindigkeit v_0 der Elektronen bei 2000 K lässt sich nach der obigen Formel zu 3 • 10^5 m/s berechnen.

Allerdings haben die Elektronen niemals eine einheitliche Geschwindigkeit, sondern sie zeigen immer eine mehr oder weniger breite Verteilung über die Geschwindigkeitsbeträge. Nach der zugrunde liegenden Maxwell-Boltzmann-Statistik lässt sich diese Verteilung zu jeder Temperatur T berechnen. Das Resultat ist in Abbildung 9 für eine Temperatur von 2000 K dargestellt.

Demnach haben die meisten Elektronen einen Geschwindigkeitsbetrag von etwa 2,5 • 10^5  m/s. Allerdings gibt es eine breite Geschwindigkeitsverteilung, so dass es durchaus langsamere und schnellere Elektronen gibt. Die gesuchte Anfangsgeschwindigkeit v_0 von Elektronen wird näherungsweise mit 2,5 • 10^5 m/s gleichgesetzt.

2. Anfangsgeschwindigkeit erzeugter Protonen

Da die Masse m der Protonen wesentlich größer ist als die der Elektronen, wird deren mittlere Geschwindigkeit deutlich geringer sein als die der Elektronen bei gleicher Temperatur, denn nach obiger Formel ist

v_0 ∝ √m^-1

Hat ein Gas aus Protonen eine Temperatur von 2000 K, läge der Betrag der mittleren Geschwindigkeit der Protonen bei lediglich 7000 m/s.

Die Protonen werden, wie beim Kapitel "Herstellung von Ionen" beschrieben, durch Stöße mit Elektronen erzeugt. Die Elektronen wurden dazu nach ihrer Freisetzung zunächst auf eine sehr hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Auch in diesem Fall werden nach der Impulsübertragung die Geschwindigkeiten der Protonen deutlich kleiner sein als die der wesentlich leichteren Stoßpartner.

Selbst bei einem "vollkommen plastischen realen Stoß" von einem schnellen Elektron mit einer realistischen Geschwindigkeit von 3,0•10 ^ 7 m/s, würde sich die Geschwindigkeit eines vorher ruhenden Protons auf nur etwas mehr als 30000 m/s erhöhen.

Hierbei unberücksichtigt bleibt noch der Energiebedarf zur Ionisierung des Wasserstoffatoms von etwa 2,3 • 10^ -18 J. Die Größe dieses Energiebedarfs beläuft sich aber auf nur etwa 0,5 % der kinetischen Energie eines Elektrons mit der angenommenen Anfangsgeschwindigkeit von 3,0 • 10^ 7 m/s. Daher ist der Einfluss der Ionisierung auf die Geschwindigkeitserhöhung des Protons bei diesem Prozess sehr gering und kann daher vernachlässigt werden.

Nach diesen Abschätzungen dürfte sich der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit von erzeugten Protonen auf maximal 3,0 • 10^ 4 m/s belaufen.

Kurzes Quiz zum Glühelektrischen Effekt

Hier ein kurzes Quiz rund um den Glühelektrischen Effekt:

Glühelektrischer Effekt

Anfangsgeschwindigkeit Fragen Teil 1

Welche Anfangsgeschwindigkeiten treten bei der Ionenerzeugung auf?

- Die Elektronen haben zu Anfang eine Geschwindigkeit von etwa 2,5*10^5 m/s.
Feedback: das ist richtig!
- Die Protonen haben zu Anfang eine Geschwindigkeit von etwa 2,5*10^5 m/s.
Feedback: das ist leider falsch!
- Die Elektronen haben zu Anfang eine Geschwindigkeit von etwa 3*10^4 m/s.
Feedback: das ist leider falsch!
- Die Protonen haben zu Anfang eine Geschwindigkeit von etwa 3*10^4 m/s.
Feedback: das ist richtig!
- Weiß nicht! Zurück zu "Anfangsgeschwindigkeiten"

Anfangsgeschwindigkeit Fragen Teil 2

Die Temperatur der Glühwendel beim Glühelektrischen Effekt beschreibt

- die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen.
Feedback: das ist richtig!
- wie hoch die maximale Temperatur des Glühdrahts sein darf.
Feedback: das ist leider falsch!
- unter welchen Bedingungen positive Ionen aus einem Metall austreten können.
Feedback: das ist leider falsch!
- wie hoch die Geschwindigkeit der abgegeben Elektronen in etwa sein wird.
Feedback: das ist richtig!
- Zsammenfassung

Zusammenfassung

Zusammenfassung

1. Freie Elektronen werden durch den Glühelektrischen Effekt erzeugt. Dazu heizt man einen Glühdraht im Vakuum durch einen elektrischen Strom auf hohe Temperaturen auf. Ist diese hoch genug, können Elektronen aus dem Draht austreten.
Diese freigesetzten Elektronen haben dann zwar nicht alle die gleiche Geschwindigkeit, aber sehr viele haben unter realen Bedingungen eine Geschwindigkeit von etwa 2,5·10^5 m/s.

2. Freie Protonen werden durch den Beschuss von Wasserstoffatomen durch schnelle Elektronen im Vakuum erzeugt. Dabei wird das am Atom gebundene Elektron entfernt und es bleibt ein Proton zurück.
Diese freien Protonen haben nach ihrer Erzeugung ebenfalls eine Geschwindigkeit, die abgeschätzt etwa 3·10^4 m/s beträgt.

Ende des Abschnitts Herstellung von Ionen

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