Title: Universelles Textfeld_340
Course: Punk: VZ BW: Das Sammelkartenproblem (5/6)

Lehreranleitung/Didaktischer Kommentar

Die Unterrichtseinheit ist für eine bis zwei Unterrichtsstunden vorgesehen und kann in der 5./6. Klasse im Fach Mathematik eingesetzt werden.
Das Aufgabenmaterial ist als PDF zum Ausdrucken verfügbar und sollte den Schülerinnen und Schüler (SuS) zur Verfügung gestellt werden.
Das Modul dient zur Auseinandersetzung mit Daten und Zufall und zur Sensibilisierung hinsichtlich der theoretischen und der tatsächlichen Kosten von Bonusprogrammen am Beispiel von Sammelkarten.

Der konkretisierende Begriff Medien als Einflussfaktoren der Leitperspektive Verbraucherbildung wird in diesem Unterrichtsmaterial am Beispiel des Sammelkartenproblems aufgegriffen. Die SuS erfahren in kleinen, selbst durchgeführten Wahrscheinlichkeitsexperimenten, mit welchem mathematischen Erfolg sie einer Sammelleidenschaft erfolgreich nachgehen können. Die unterschiedlichen Stichproben werden von den SuS statistisch dargestellt. Dabei wiederholen
die SuS den Umgang mit den statistischen Kenngrößen: relative und absolute Häufigkeit
und Mittelwert. Zum Ende der Einheit können die SuS einige mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansätzen zu betrachtende Marktsituationen kompetent erkennen und auswerten.

In der ersten Phase sollen die SuS in Gruppen (mind. 3 Personen) das Sammelkartenproblem spielerisch erleben. In Aufgabe 1 und 2 erfassen sie die relative und absolute Häufigkeit, mit der unterschiedliche Spielerkarten gezogen werden. In einem Zwischenschritt werden diese Ergebnisse mit den anderen Gruppen im Plenum verglichen (Aufgabe 3).
In Aufgabe 4 ermitteln die SuS die durchschnittliche Häufigkeit der gezogenen Motive und Gesamtkarten. Dieses Ergebnis wird im Plenum verglichen (Aufgabe 4). In Aufgabe 5 und 6 reflektieren die SuS die Ausgaben, die für ein vollständiges Sammelheft aufzuwenden sind.
Mit dem Fragebogen: "Was denkst du?" können die SuS eigene Einschätzungen abgeben.

Die Mathematik hinter dem Sammelkartenproblem ist ein klassischer Ansatz: Wie viele Bilder muss man kaufen um ein Heft vollzubekommen?
Prämisse:
a) kein Tauschen
b) kein gezieltes Kaufen
c) Karten sind gleich verteilt
Modellierung:  Urnenmodell mit zurücklegen
Wahrscheinlichkeit: n x Σ (1/k) mit k = 1 bis n
Konkreter Fall:
Panini-EM-Heft 2016
Beim Panini EM Heft 2016 gilt N= 680
Wie viele Bilder muss man kaufen, um das Heft voll zu bekommen?
680 x Σ 1/k = 4828